le nombre d'or

Publié le par Bernard Gasnot

 le nombre d'or
 le nombre d'or

Le secret des mathématiques égyptiennes


les etoiles royales
1,618 033 989


1 la proportion divine

Le nombre d'or n'a rien d'extraordinaire dans la nature. c'est un nombre égyptien basé sur les mathématiques. Le nombre d'or est utilisé pour la fabrication des pyramides et la lecture du zodiaque égyptien. il est représenté de façon occulte par les symboles du yin-yang, des poissons et on le retrouve dans le vesica piscis. il est un élément fondamental du zodiaque mais aussi de la terre dans son cycle.

Les légendes sur cette spirale sont purement des histoires à dormir debout, le nombre d'or n'a jamais été utilisé par les artistes et les architectes jusqu'à ce que matila ghyka (avec en effet la bénédiction de paul Valéry) en fasse rétrospectivement un mythe début XXe

2

En egypte, les créateurs du zodiaque égyptien représentent l’écliptique sous forme de spirale et le lion (le sphinx) semble mener la ronde. nous savons que les mesures de la grande pyramide de gizeh que l'on attribue à khéops sont basées sur le nombre d'or. les créateurs du zodiaque démontrent encore que leur génie est sans limites, puisqu'ils ont placé un code secret sur le cercle. Cette formule mathématique est utilisée pour les saisons !

3

Le nombre d'or se trouve plusieurs fois indiqué, les créateurs de denderah ont donc réalisé avant de commencer à sculpter le bas-relief, un plan géométrique se basant sur le nombre d'or, comme pour la construction des pyramides. les grecs ne sont pas les seuls à s’être servi de la trigonométrie (3d). Mais il y a une autre spirale, celle que forme la terre dans le cycle de la précession des equinoxes, et cette spirale est certainement celle du nombre d'or avec ses proportions.

Etoile d'or et rectangle d'or

L’étoile à 5 branches est mathématiquement un élément du nombre d'or, l'étoile contient le rectangle d'or répété plusieurs fois. Tous ces rectangles ont exactement les même proportions et ils peuvent se reproduire à l’infini. Si l'on met bout à bout les deux lignes les plus courtes, elles deviennent égale à la troisième, et cette ligne montre les proportions magiques du fameux nombre d'or. Pareillement avec les lignes 2 et 3, une fois encore nous obtenons le nombre d'or

4

Ce rectangle d'or est dans les monuments egyptiens, mayas et on le trouve en Asie. chez les grecs, il s'est imposé comme un élément de la beauté dans leurs monuments et les statues. il est présent dans la construction des cathédrales et les tableaux des peintres comme un élément magique. C’est purement un nombre mathématique lié aux cycles de la terre, il n'est aucunement dans la nature un nombre merveilleux, pas plus que le cercle ou le carré, mais il est un nombre mathématique fantastique.

Nombre d'or et monolithe

Dans l'épopée de gilgamesh, le taureau (aldebaran) de l'épisode peut être comme un marqueur des âges zodiacaux quand l'épopée a été composée. l'âge du taureau (apis / ptah en egypte) a duré de 4300 av.jc circa 2150 av.jc circa. Cependant, si nous acceptons que Enkidu est la période des néandertaliens, l'histoire du taureau conduit à la mort de Enkidu, est plus probablement un codage du moment de l'extinction de l'homme de néandertal.

Cela nécessite l'achèvement d'un cycle complet de la précession des équinoxes, une « grande année » ou « grand retour » de près de 26.000 années, plaçant l'extinction de l'homme de néandertal à quelque 32 000 années, et c'est exactement en phase avec les estimations actuelles.

Le mythe par rapport à l'ancienne connaissance astronomique, avec les arbres de vie (les étoiles) symbolisent souvent l'axe polaire de la terre et sont des marqueurs de la grande année de la précession des équinoxes et de l'axe de la terre à travers les douze maisons du zodiaque. Il se trouve aussi que la hauteur en coudées de la porte des temples est le nombre numérique 72, la valeur en nombre entier le plus proche pour le nombre d'années (71,6) requis pour une changement de précession d'un degré le long de l'écliptique.

5

Dans la mythologie égyptienne, osiris est tué par les 72 laquais de set. 12 est récurrent dans le texte (notamment le nombre de jours de la maladie d'enkidu) avec son double 24 (la largeur de la porte du temple), est bien sûr le nombre de constellations dans le zodiaque, et la liaison de 72 à 24, pas 12, peut très bien avoir été employé pour indiquer la seconde, plus tôt l'âge du taureau. le nombre 30, figurant dans le texte de 300, est certainement le nombre de citoyens d’Uruk tués par le taureau (100 puis 200), c'est le nombre de degrés d'arc que chaque constellation occupe le long de l'écliptique.

Ainsi 72 années x 12 x 30 constellations degrés d'arc = 25 920 années, ou un grande année. gilgamesha apporté une histoire à partir d'un temps d'avant le déluge, c'est à dire, la fin de la dernière ère glaciaire, la préservation de notre histoire la plus ancienne dans la pierre. a l'intérieur de ce rectangle, le nombre d'or est inséré, il permet de lire numériquement les solstices. on retrouve ce rectangle un peu partout dans la publicité, les feuilles de papier, les édifices, etc

6

Monolithe et golden ratio : des valeurs numériques du zodiaque

Ros tau

le tau vient du nom du plateau de giseh en égypte qui s'appelait autrefois ros tau (rose croix), il est " l’emblème de tous les emblèmes ". le symbole a été utilisé t en mathématiques pour représenter le nombre d'or jusqu'à ce que la lettre grecque phi (f) acquise proéminence (après la première lettre de phidias, sculpteur célèbre du Parthénon). c'est un symbole masculin avec une forme de phallus. le serpent d'airain (25e degrés maçonnique) du judaïsme est ainsi enroulé sur la croix de tau. On retrouve ce symbole partout (nations unies, medecine, etc.). 7

le triple tau (3t ou t3) est un symbole maçonnique important, le joyau du 33ème degré représente quatre taus formant une croix grecque, le quadruple tau représente la grande croix dans les cieux. il permet de lire correctement le zodiaque égyptien dans le bon sens. croix ankh, la svatiska, le yin-yang, ohm, et tant d'autres symboles, sont des représentations de phi.

le nombre d'or est la proportion, définie initialement en géométrie, comme l'unique rapport entre deux longueurs telles que le rapport de la somme des deux longueurs (a+b) sur la plus grande (a) soit égal à celui de la plus grande (a) sur la plus petite (b) c'est-à-dire lorsque (a+b)/a = a/b. le découpage d'un segment en deux longueurs vérifiant cette propriété est appelé par Euclide découpage en extrême et moyenne raison. Le nombre d'or est maintenant souvent désigné par la lettre phi. 8

Ce nombre irrationnel est l'unique solution positive de l'équation x2 = x + 1 soit approximativement 1,618 033 989. il intervient dans la construction du pentagone régulier et du rectangle d'or. ses propriétés algébriques le lient à la suite de Fibonacci et permettent de définir une « arithmétique du nombre d'or », cadre de nombreuses démonstrations.

Le nombre d'or existe donc bien, mais il n'y a rien d'un nombre extraordinaire créateur de l'univers ! il s’agit de la proportion selon laquelle le rapport entre deux parties est égal au rapport entre la plus grande de ces parties et le tout. c’est un nombre irrationnel : (1 + v5) / 2. Soit 1,618 et un nombre infini de décimales 9

On le trouve notamment obligatoirement dans certaines figures

Géométriques comme rapport entre longueurs incommensurables. en particulier dans tout ce qui est pentagonal (au même titre que v2 intervient dans le carré, v3 dans le cube ou pi dans le cercle). il est lié à la suite de fibonacci, qui est faite de nombres entiers correspondant à beaucoup de modèles de croissance, et qui tend vers le nombre d'or.


Le nombre 154 est aussi beaucoup utilisé. un cercle de diamètre 14 a le même périmètre qu’un carré de côté 11 et 14/11 est la racine carrée du nombre d'or, d’où l’importance du nombre 154 (11×14).

Le nombre d'or est une fascination mathématiques utilisée par les sectes et la franc-maçonnerie. l'histoire de cette proportion commence à une période reculée de l'antiquité grecque. à la renaissance, Luca pacioli, un moine franciscain italien, la met à l'honneur dans un manuel de mathématiques et la surnomme divine proportion en l'associant à un idéal envoyé du ciel. Cette vision se développe et s'enrichit d'une dimension esthétique, principalement au cours des xixè et XXe siècles où naissent les termes de section dorée et de nombre d'or.

Les origines

Le nombre d'or se trouve parfois dans la nature comme dans les capitules du tournesol ou dans certains monuments à l'exemple de ceux conçus par le Corbusier. il est aussi étudié comme une clé explicative du monde, particulièrement pour la beauté. il est érigé en théorie esthétique et justifié par des arguments d'ordre scientifique ou mystique : omniprésence dans les sciences de la nature et de la vie, proportions du corps humain ou dans les arts comme la peinture, l'architecture ou la musique.

Certains artistes, tels le compositeur xenakis ou le poète paul Valéry ont adhéré à une partie plus ou moins vaste de cette vision, soutenue par des livres populaires. à travers la médecine, l'archéologie ou les sciences de la nature et de la vie, la science infirme les théories de cette nature car elles sont fondées sur des généralisations abusives et des hypothèses inexactes.

les historiens considèrent que l'histoire du nombre d'or commence lorsque cette valeur est l'objet d'une étude spécifique. pour d'autres, la détermination d'une figure géométrique contenant au moins une proportion se calculant à l'aide du nombre d'or suffit.

la pyramide de khéops (vers 2520 av. j.-c.) devient, selon cette dernière convention, un bon candidat pour l'origine. d'autres encore se contentent des restes d'un monument dont des dimensions permettent d'approximer le nombre d'or. selon ce critère, un amas de pierres sous la mer des Bahamas est une origine plus ancienne. ces vestiges, dont l'origine humaine et la datation sont incertaines sont dénommés temple d’Andros.

Les historiens s'accordent tous sur l'existence d'une origine ancienne, mais l'absence de document d'époque définitif interdit une connaissance indiscutable de l'origine. dans ce cadre, l'hypothèse est parfois émise que le nombre d'or a son origine chez les pythagoriciens : ils auraient connu et construit empiriquement le dodécaèdre régulier. les pythagoriciens connaissaient déjà une construction du pentagone à l'aide de triangles isocèles. à cette époque, l'étude du nombre d'or est essentiellement géométrique, hypniques, un mathématicien grec du IIe siècle av. j.-c., en fait usage pour la mesure de polyèdres réguliers. elle revient chaque fois qu'un pentagone est présent.

Le premier texte mathématique indiscutable est celui des éléments d’Euclide (vers 300 av. j.-c.). dans la 3e définition du livre vi, le nombre d'or est défini comme une proportion géométrique. sa relation avec le pentagone, l'icosaèdre et le dodécaèdre régulier est mise en évidence. Il est donc lié aux problèmes géométriques déjà résolus par les pythagoriciens, mais selon l'historien des sciences thomas heath (s'appuyant sur proclus), c'est probablement Platon qui en avait fait ensuite un sujet d'étude spécifique.

Les mathématiques arabes apportent un nouveau regard sur ce nombre, plus tard qualifié d'or. ce n'est pas tant ses propriétés géométriques qui représentent pour eux son intérêt, mais le fait qu'il soit solution d'équations du second degré. al-khawarizmi, un mathématicien perse du VIIIe siècle, propose plusieurs

problèmes consistant à diviser une longueur de dix unités en deux parties. L’un d'eux possède comme solution la taille initiale divisée par le nombre d'or.

Abu kamil propose d'autres questions de même nature dont deux sont associées au nombre d'or. en revanche, ni pour al-khawarizmi ni pour abu kamil, la relation avec la proportion d'extrême et moyenne raison n'est mise en évidence il est difficile de savoir si la relation avec le nombre d'or était claire pour eux

10

Les dimensions de la naissance de vénus de Sandro Botticelli respectent assez précisément la divine proportion. il est pourtant très peu probable que cela indique une quelconque volonté de l'auteur.

Au moyen âge, leonardo pisano, plus connu sous le nom de fibonacci, introduit en europe les équations d'abu kamil. dans son livre liber abaci, on trouve non seulement la longueur des deux segments d'une ligne de 10 unités mais aussi, clairement indiquée la relation entre ces nombres et la proportion d'euclide. son livre introduit la suite qui porte maintenant son nom, connue « aux indes » depuis le vie siècle.

en revanche la relation avec le nombre d'or n'est pas perçue par l'auteur. un élément de cette suite est la somme des deux précédents. trois siècles plus tard, luca pacioli rédige un livre dénommé ladivine proportion, illustré par leonard de vinci. si l'aspect mathématique n'est pas nouveau, le traitement de la question du nombre d'or est inédit.

Nombre d'or et pyramide

La pyramide de khéops a des dimensions qui mettent en évidence l'importance que son architecte attachait au nombre d'or. le rapport de la hauteur de la pyramide de khéops, mesurée par thalès de millet (-624 ; -548) par sa demi base est égal au nombre d'or. les proportions géométriques de la grande pyramide de gizeh présentent certaines qualités également remarquables, souvent évoquées, telles les deux valeurs pi et phi (le nombre d’or).

on trouve en particulier la première dans le rapport de la hauteur h au demi-périmètre de base p , soit h/p = 22/7 = 3,1428, nombre très voisin de pi = 3,1416, et la seconde dans le rapport de l’apothème x à la demi-bas b , soit x/b = 8,9023/5,5 = 1,618, qui est égal à (1 + racine carré de 5)/2, exactement le nombre d'or. on y trouve également le mètre, la vitesse de la lumière, la vitesse de rotation de la terre et une carte du ciel indiquant les equinoxes

11

Le nombre d'or dans la nature

Le nombre d'or n'est aucunement un nombre merveilleux de la création dans le monde végétal, les écailles des pommes de pins engendrent des spirales particulières, dites logarithmiques. ces spirales se construisent à l'aide d'un nombre réel non nul quelconque. si ce nombre est égal au nombre d'or, les proportions correspondent à la moyenne et extrême proportion d'euclide et la suite de fibonacci apparaît. ce phénomène se produit sur les étamines d'une fleur de tournesol. la présence du nombre d'or n'est pas controversée dans ce cas mais ce n'est pas exactement la divine proportion. il n'y a pas le nombre d'or dans la nature !

en biologie, l'ordonnancement des écailles d'une pomme de pin ou de l'écorce d'un ananas induit des spirales ordonnées par des nombres entiers, souvent associés au nombre d'or. sur la pomme de Pinon observe 8 spirales, chacune formée de 13 écailles dans un sens et 13 spirales formées de 8 écailles dans l'autre sens. les proportions de ces spirales ne sont pas très éloignées de celles d'une spirale d'or. c'est exactement pareil pour le nautile, tout ce qui ressemble à une spirale est attaché à la divine proportion, mais elle ne figure pas vraiment !

Les nombres 8 et 13 sont deux nombres consécutifs de la suite de fibonacci et leur rapport est proche du nombre d'or. un phénomène analogue se produit avec les étamines des tournesols, cette fois avec les couples d'entiers (21,34), (34,55) et (55, 89). Chacun de ces couples correspond à deux entiers consécutifs de la suite de fibonacci. 12

En minéralogie, il existe des cristaux dont les atomes s'organisent selon un schéma pentagonal. les proportions entre les côtés et les diagonales du pentagone font intervenir le nombre d'or. il est aussi présent dans des structures dites quasi cristallines. Les atomes dessinent des triangles d'or qui remplissent l'espace sans pour autant présenter de périodicité, on obtient

Un pavage de penrose. pour la même raison que précédemment, le nombre d'or est présent et l'on retrouve la suite de fibonacci. le pentagone n'est pas présent dans tous les cristaux. la structure cubique à faces centrées d'un diamant ne fait pas intervenir le nombre d'or.

il n'y a pas le nombre d'or ni proportion d'or ni suite de fibonacci dans l'étude de la spirale logarithmique correspondante comme celles que forment la coquille du mollusque le nautilus, les yeux sur les plumes d'un paon ou encore certaines galaxies, ce sont des légendes urbaines afin de mieux cacher les mystères du zodiaque égyptien.

Le corps humain

Une théorie minoritaire et controversée

Nous l’avons en nous (dimension corporelle)

Le corps humain est un enjeu souvent corrélé à celui du nombre d'or. il comporte différentes facettes. tout d'abord scientifique, la question mainte fois posée est de savoir si le corps, à l'image de la fleur de tournesol, possède une relation plus ou moins directe avec le nombre d'or. en terme artistique, la divine proportion est-elle utilisable pour représenter le corps ? il existe enfin un enjeu esthétique. si le nombre d'or, comme le pense le compositeur xenakis, est relié à notre corps, son usage peut être une technique pour obtenir de l'harmonie.

Albrecht durer développe un module dans le même esprit que l'homme de Vitruve de léonard de vinci. le sien utilise un système de division par dix. la première corrélation recherchée est dans les dimensions du corps humain. elle débouche sur la tentative d'un système de mesure construit à l'aide du seul nombre d'or. zeising fonde toute une anatomie sur cette arithmétique. après un vif effet de mode, cette approche est finalement abandonnée. ses proportions sont à la fois trop imprécises et ne correspondent que trop mal à l'anatomie du corps humain.

les proportions du crâne, par exemple, ne sont pas réalistes. d'autres raisons, plus profondes encore, sont la cause de l'abandon d'une démarche de cette nature. l'anatomie médicale n'est pas à la recherche d'une proportion particulière, mais des limites qui, si elles sont dépassées deviennent pathologiques. elle utilise des fractions simples ainsi que des plages de longueur, mais jamais le nombre d'or.

là où certains voient une divine proportion, comme dans le rapport de la longueur de l'avant-bras sur celui de la main, l'anatomiste scientifique calcule le rapport entre la longueur de la main et celle de l'avant-bras, il voit 2/3. la différence entre les deux approches, inférieure à 8 %, ne lui paraît pas justifier une telle complexité, au vu des variations observées entre les individus. Stephen jay gould, un paléontologue, a montré à quel point les mesures anthropométriques visant à étayer les doctrines de cette époque étaient biaisées par leurs auteurs.

Une autre raison est que les dimensions d'un être humain sont en constante évolution. En un siècle, la stature du français moyen a augmenté de 9 centimètres, et cette croissance n'est pas uniforme. le jeu des proportions d'un corps humain est essentiellement dynamique, cet aspect rend difficile d'imaginer une proportion unique, clé universelle de l'anatomie humaine. une approche de cette nature, trop normative et intemporelle, n'a pas beaucoup de sens scientifique en anatomie. si cet axe de recherche n'est plus d'actualité, cela ne signifie pas l'abandon de la quête du nombre d'or dans le corps humain. le cerveau est maintenant source d'attention. cette théorie reste minoritaire et controversée.

les contraintes artistiques sont de natures différentes. les artistes, attentifs au travail des médecins, ont imaginé des modules ou systèmes de proportions, propres au corps humain. le désir de le représenter impose une démarche de cette nature. un très ancien module est celui des égyptiens, la classique proportion qu'est le rapport de la taille complète à la hauteur du nombril est estimée à 19/11, relativement loin du nombre d'or.

les modules sont, en général, purement fractionnaires. tel est le cas de celui inventé par les égyptiens, par polyclète, qui nous est rapporté par vitruve, de celui de cousin, de vinci ou de dürer. il est néanmoins difficile d'en déduire que dürer croyait en un canon universel. il initie une conception fondée sur la pluralité des types de beauté, ayant chacune ses proportions propres.

Symboles du nombre d'or

Une clef occulte pour ouvrir le stargate

Les symboles du nombre d'or sont nombreux. pour lire le zodiaque la clef est symétrique ou en forme de spirale. il y a le fabuleux yin-yang asiatique utilisé par les sectes et sociétés secrètes , comme avant eux les rois avec la fleur de lys, mais aussi la pomme (pomme rouge puis or quand elle est coupée), la pomme de pin, le vesica piscis, le caduque, une clef ou une serrure, une double éclipse, la fleur de tournesol, etc..

L’héritage de steve job : apple

le code est érigé en théorie esthétique et justifié par des arguments d'ordre scientifique ou mystique : omniprésence dans les sciences de la nature et de la vie, proportions du corps humain ou dans les arts comme la peinture, l'architecture ou la musique. nous pouvions sentir une l'élégance délibérée, réfléchie, créative, simple, modeste, parfaite et intemporelle chez steve job. Le génie nous donne le code mathématique du nombre d'or dans son logo et invite à croquer la pomme. chaque courbe du logo respecte scrupuleusement les contours de cercles aux proportions de la divine proportion. apple ne s’est pas contenté d’appliquer cette règle à son logo principal, il l’applique également à ses autres services. Twitter s’est servi de la spirale de phi pour construire la structure de sa page.

La pomme de la gnose

La pomme de l'etoile flamboyante 13

le symbole est à l'origine une datte ou une figue bleue (la figa de Compostelle) et elle est donc le centre du vesica (les anneaux du zodiaque). puis elle deviendra la pomme (ou la pomme de pin) en occident. la pomme rouge représente la connaissance divine (gnose) et l'initiation secrète (la pilule rouge) du pentacle, car quand on coupe une pomme en deux horizontalement, deux pentacles apparaissent en révélant le jaune, l'or ! c'est magique (il est content) !

la pomme contient les clefs pour ouvrir la porte des étoiles dans la mythologie grecque, le dragon adon gardait les pommes d'or (le nombre d'or) du jardin des hespéridés et fut tué par héraclès. Il ouvre la porte des mystères antiques du zodiaque et de la quintessence du ciel.

La pomme d'or et les deux étoiles principe de dualité

le symbole représente donc un résumé du dogme de l’illumination, l'entrée dans le savoir interdit (la philosophie occulte), et elle est inspirée de l'histoire déformée d'adam chez les juifs, les chrétiens et les occidentaux. quand adam (l'homme) a mangé le fruit de l'arbre interdit (l'arbre du savoir, l'arbre de vie) avec l'aide d'ibliss, il a eu la conscience, le savoir, pour prendre des décisions et donc le choix. le pentacle des étoiles est une construction moderne du ciel pentacle, c'est aussi un gardien avec des démons (des gargouilles) de la porte des cieux, la connaissance est exclusive pour l'élite, le peuple ne doit pas savoir.

Pour les égyptiens de l'antiquité, l’aspect du ciel a toujours revêtu une signification mythologique, religieuse et symbolique. Toutefois, les observations astronomiques n'avaient pas une finalité astrologique aussi prononcée dans la civilisation égyptienne qu’en mésopotamie, mais il semble que l'origine de la forme de nos actuelles constellations trouvent sa source dans l'ancienne égypte, bien que d'autres figures existaient avant l'invention des zodiaques. Si tout est faux dans notre matrice, il y a un mystère codé dans les étoiles derrière l'écran de fumée des religions. 14

Il ya une différence entre le fruit de la connaissance et le fruit de l'arbre de vie.


Il y a une différence entre connaître le chemin et arpenter le chemin


Commenter cet article